Ecuaciones en derivades parcials para la dinámica de poblaciones estructuradas, y dinámica adaptativa en modelos de dinámica poblaciones

Descripción de la repercusión

Aquesta línia de recerca consisteix, per una banda, en la modelització matemàtica en dinàmica de poblacions estructurades, i per altra banda, en la dinàmica adaptativa de certes característiques evolutives del individus d’aquestes poblacions. La dinàmica de poblacions estructurades té el seu punt de partida en la modelització dels processos biològics, inherents a la població considerada, en termes d’una equació o d’un sistema d’equacions. Aquestes equacions poden ser d’índole diversa, des de models discrets (unidimensionals o matricials) fins a models continus definits per equacions diferencials ordinàries, o equacions en derivades parcials, o equacions integrals. En les poblacions estructurades es considera una certa heterogeneïtat dels individus que ve donada per una o diverses variables (generalment variables fisiològiques com l’edat o la mida). Posteriorment, l’anàlisi matemàtica d’aquestes equacions és el que ens ocupa, tant des del punt de vista de la fonamentació teòrica (en alguns casos els problemes d’existència i unicitat de solucions romanen oberts) com des del punt de vista del comportament qualitatiu de les solucions: anàlisi dels estats estacionaris, bifurcació de paràmetres i existència d’òrbites periòdiques, estabilitat i inestabilitat de les solucions, comportament asimptòtic, i simulacions numèriques. Finalment, la interpretació dels resultats obtinguts en termes biològics ens ajuda a corroborar els models i a extreure’n conclusions. El segon tema d’estudi és la modelització de l'evolució d’algunes característiques dels individus les poblacions a través de la dinàmica adaptativa la qual connecta l’ecologia (dinàmica poblacional) amb l’evolució a llarg termini, per selecció natural, de les característiques de la població. Aquests trets evolutius poden ser unidimensionals, vectorials, o, fins i tot, de dimensió infinita (un tret representat per una funció). Un dels punts importants de la dinàmica adaptativa és el càlcul de les estratègies evolutivament estables ja que són un dels possibles finals dels procés evolutiu.